Fractales y arquitectura

Nueva consistencia: FRACTALES

Por Juan Antonio Cortés

La geometría fractal, como es sabido, surgió para buscar un orden en las formas naturales, consideradas tradicionalmente como amorfas o informes. Consecuentemente, los objetos de las que se ocupa la geometría fractal son aquellos que tienen una forma o muy irregular, o muy interrumpida o fragmentada y, lo que es también importante, que siga siendo así a cualquier escala a la que se examinan. Volviendo a los términos técnicos, son fractales aquellas figuras u objetos cuya dimensión física efectiva a un número irracional, p.e., una línea cuya dimensión no es 1 sino 1,5, como la de la curva de Minkowski (Fig. 1), o 1,26 como la de la curva de Koch (Fig. 2), lo cual quiere decir que está en mayor o menor grado entre línea y superficie. 

O bien, que la dimensión física efectiva es un entero, pero un entero “anormal”, p.e., una línea cuya dimensión es 2, como la de la curva de Peano(Fig. 2), o sea, que es una figura generada mediante una línea pero cuyo resultado es una superficie. Una figura fractal se genera según un proceso auto-semejante de modo que en cada estado de desarrollo, a cada escala, tiene la misma dimensión no entre o “anormal” a la que acaba de referir. Es decir, una característica de las figuras fractales es que son auto-semejantes a las distintas escalas o, dicho de otro modo, que las partes tienen la misma estructura formal que el todo. Esto último tiene una aplicación directa a la arquitectura, aunque lo que nos demuestren los matemáticos sean cosas que ya sabíamos, p.e., que el arquitecto que mejor ha interpretado la naturaleza en la que, con si irregularidad aparente, tiene de orden aplicable a la arquitectura, ha sido, sin saber que ese orden era una fractal, Frank Lloyd Wright, cuyas obras gozan de una coherencia formal extrema, ya que las partes tienen la misma estructura formal que el todo, siendo auto-semejante desde la escala del edificio completo a las de los detalles decorativos, pasando por las intermedias de los elementos arquitectónicos y de los muebles, integrados o no. Pero, volviendo a nuestro edificio desencadenador de reflexiones de esta tarde, la Torre de la ciudad de Kahn y Ann Tyng (Fig. 4), observamos que también éste es un buen ejemplo de arquitectura basada en una geometría fractal, ya que, como la obra de Wright, tiene el mismo orden geométrico a todas las escalas.

Figura 1

Figura 1

Pero me interesa más fijarme ahora en la otra característica de los objetos o figuras fractales, la de su dimensión no entera o “anormal” y lo que esto significa, primero, de acercarse a las formas irregulares de la naturaleza y, segundo, de alcanzar una dimensión distinta de la que tiene el elemento geométrico con el que se construye la figura, como las líneas que se acercan o incluso llegan a la dimensión superficial.

La arquitectura antigua era, en términos generales, una arquitectura masiva, realizada con materiales compactados o trabados, tapiales, fábrica de ladrillo, mampostería y muros de sillares, de los que los vacíos se excavaban real o aparentemente. La arquitectura moderna se planteó la reducción a los elementos puramente geométricos e inmateriales, la línea y el plano, articulándolos entre sí para construir el espacio. Con ellos ganó en diafanidad y apertura, pero perdió la consistencia antigua. Esto es lo que supuso la arquitectura neoplástica y la arquitectura de planta libre y fachada libre o muro cortina. La arquitectura de Kahn fue un intento de recuperar esa consistencia antigua, aunque también, y a pesar de la fijación historicista, sugirió nuevos desarrollos para la arquitectura contemporánea. Pienso que es característica de la arquitectura de este fin de siglo la búsqueda de la máxima libertad formal emulado a la naturaleza en su condición aparentemente informe. Pero, como todo artefacto requiere una cierta consistencia material y formal, habrá de utilizar estrategias de las que he propuesto en llamar nueva consistencia, estrategias que no son ni de estos términos. No pertenecen al mundo de lo que entendemos por construcción; son operaciones para conferir corporeidad a algo que en principio no la tiene o para quitar corporeidad a algo que la tiene en exceso, operaciones elementales que se realizan para dar cierta consistencia y firmeza a algo que es flexible o inconsistente y, asimismo, para hacer que delimite o contenga espacios algo que previamente no los tenía. No pertenecen tampoco al mundo de las operaciones geométricas, aunque a veces den como resultado objetos admisibles a las figuras de la geometría fractal por su dimensión intermedia entre puntos, líneas, superficies y volúmeneAntes de ver algunos ejemplos, podemos enumerar algunas de estas operaciones. Con elementos puntuales, las de agrupar, arracimar, ensartar, anudar; con elementos lineales, las de trenzar, entrelazar, tejer, ovillar; con elementos superficiales, las de punzonar, cortar, ondular, doblar, plegar; con elementos corpóreos, las de acopiar, amontonar, apilar. Además, estas operaciones implican también sus opuestas y complementarias, como desagrupar, desensartar, desanudar; destrenzar. Deshilar, destejer, desovillar; exfoliar, desdoblar, desplegar; esponjar, ahuecar, desamontonar, desapilar. Frente a la masividad de la arquitectura antigua y a la inmaterialidad de la arquitectura moderna se propone ahora un nuevo enfoque que considera la materia no como algo denso e impenetrablemente masivo ni como la reducción a la geometría rígida aunque sin espesor de rectas y planos, sino como algo manipulable exteriormente y penetrable interiormente, de poca densidad pero de gran inercia estructural y formal, que adquiere una nueva consistencia mediante operaciones del tipo de las mencionadas. A través de esas operaciones, las formas adquieren un orden de dimensión nuevo, diferente la que les correspondía al principio, como ocurre con las figuras fractales, y, lo que es aún más interesante, sitúan al que las percibe y vive en una distancia de apreciación inusual, le convierten en un Gulliver en el país de los gigantes, que, como Le Ricolais en la cuerda y Mandelbrot en el ovillo, puede entrar en su interior y experimentar su consistencia deshilada y ahuecada inapreciable a la distancia habitual.

De edificios con una dimensión física efectiva inhabitual, es decir, con una dimensión fractal, hay precedentes ilustres, aparte de la torre de Kahn y Tyng que tanto hemos mencionado. Veamos un par de ejemplos. Refiriéndose en su libro Précisions a los immeubles-villas (Figs. 5 y 6), Le Corbusier escribe: “En un punto vital de la casa, se abre una puerta al jardín. Este jardín es colgante. Está cerrado por tres de sus lados (…) El tipo de estos jardines elevados me parece la fórmula moderna para tomar el aire de un modo practico, inmediatamente al alcance del centro de la vida doméstica. (…) Este jardín es una “toma de aires” y, multiplicado a los largo de grandes bloques de inmuebles, constituye, en efecto, una verdadera esponja de aire.” (LE CORBUSIER, 1960). Ciertamente, los inmuebles-villas responden a una operación de aireación por esponjamiento del bloqueo manzana y, aunque sea quitarle poesía a la idea de Le Corbusier, podemos comparar esta esponja de aire con otra esponja, es este caso una figura fractal, la llamada esponja de Sierpinski-Menger (Fig. 7), reproducida por Mandelbrot, que tiene una dimensión de 2,72, es decir, es un cuerpo tridimensional pero no macizo, sino esponjado, con bastante aire.

Figura 2

Figura 2

Otro ejemplo es un edificio tan admirable como el Orfanato de Amsterdam (Fig. 8), de Aldo van Eyck, un proyecto desarrollado entre 1955 y 1960, coetáneo y con mucho en común con el Centro para la comunidad judía de Trenton, de Louis Kahn. La comparación de su planta con una figura fractal, la llamada curva de dragón (Fig. 9), no es ociosa. Esta es un elemento lineal que parece irse ovillando, enrollando sobre sí mismo, formando cuadrados que van tapizando el plano, a las vez que su perímetro, con todas sus entrantes y salientes, alcanza un desarrollo extremo y una gran variedad de situaciones de apertura-cerramiento. La dimensión fractal de su interior es 2, porque llena el plano; la de su perímetro es 1,52, ya que por ser tan rico en quiebros está entre línea y superficie. Estas características son casi directamente aplicables a la planta del Orfanato (Fig. 10) 

Figura 3

Figura 3

Además, el proceso de generación de la curva del dragón nos ayuda a entender la condición activa, no inerte, de la planta de Van Eyck, y no sólo en sus complejas relaciones interior-exterior, cerrado-abierto. A partir del nivel de los dinteles se define una estructura extensiva y modular de cuadrados que se manifiesta en la cubierta. Pero la planta es más que eso: es la plasmación gráfica –y después construida- de una serie de actividades y de movimientos múltiples que, en su rico entrelazamiento, en su ovillamiento, dibujan una planta que tan fielmente responde a la idea del propio Van Eyck de la “claridad laberíntica”.

Un tercer ejemplo pertenece a la arquitectura reciente. Es el Aulario de la Universidad de Valencia, de Enric Miralles (Figs. 11). Se trata de un proyecto basado en la repetición y agrupación de puntos. Puntos- los estudiantes o su correlato material los pupitres – agrupados en otros puntos mayores –las aulas, que por agrupación dan a su vez la forma global de la planta. Entre estas operaciones de agrupación de puntos sobre el plano se intercalan otras dos de orden lineal: los pupitres se ensartan en filas oblicuas formando bandas romboidales alternadamente giradas y separadas por un pasillo o por una pared. Las aulas, formadas por dos bandas de filas de pupitres y un pasillo tiene también sus frentes alternadamente girados y se ensartan en bandas asimismo separadas por un corredor o por una pared. Es un orden repetido a las distintas escalas, la auto-semejanza fractal. Pero es un orden no monótono, en el que también el azar, ya que las agrupaciones no son completas; dejan huecos en el plano, de un modo que suponemos azaroso, similar al que muestra esta figura probabilística fractal. Dicho sea de paso, en vez de agrupar y ensartar podríamos haber usado aquí el término arracimar, en el sentido del término inglés cluster –racimo- empleado por Alison y Peter Smithson a partir de 1952.

Figura 4

Figura 4

En los ejemplos que vamos a ver a continuación, no estableceremos ya comparaciones con las figuras fractales, pero haremos aún referencia a la arquitectura de los años cincuenta y sesenta, algunos cuyos planteamientos resultan extremadamente valiosos para la arquitectura actual. Entre las operaciones realizadas sobre elementos lineales citábamos la de entrelazar o tejer. Son también los arquitectos del Team 10, como los Smithson, Aldo van Eyck, y especialmente el discípulo de este último, Herman Hertzberger, los que explican este concepto como operación arquitectónica. Hertzberger es el más importante representante, junto a Van Eyck, de los que se ha llamado el estructuralismo holandés; escribe lo siguiente :”(Como mecanismo de orden) tomaremos la imagen de una tejido, constituido por trama y urdiembre. Se puede decir que la urdiembre establece el orden básico del tejido, y la hacerlo crea la oportunidad de que con la trama se logre la mayor variedad y colorido posibles. (…) trama y urdiembre forman un todo invisible, uno no puede existir sin la otra” (HERTZBERGER, 1991). Esta idea de tejido se puede ejemplificar con varios proyectos de miembros del Team 10, entre el Orfanato de Van Eyck y el edificio de oficinas Centraal Beheer en Apeldoorn, 1968-72 (Fig. 12), del propio Hertzberger, pudiendo posteriormente desdoblarse y girarse una respecto a la otra o deformarse como puede hacerlo un tejido. Esto es lo que sucede en los proyectos que hemos visto antes de Peter Eisenman, en los que también entramos en la retícula, pasamos entre líneas.

Figura 5

Figura 5

Bibliografía citada

HERTZBERGER, H. (1991). Lessons for students in Architecture. Rotterdam: Uitgeverij 010 Publishers.

LE CORBUSIER. (1960). Précisions sur un état présent de l’achitectura e del’urbanisme. París: Editions Vincet, Fréal & C.

 

 

 

Extraído de:

CORTÉS, J. A. (2003). Nueva Consistencia: estrategias formales y materiales en la arquitectura de la última década del siglo XX. Valladolid: Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Editorial.

 

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Esta entrada fue publicada el octubre 29, 2013 a las 10:20 am. Se guardó como Escrito y etiquetado como . Añadir a marcadores el enlace permanente. Sigue todos los comentarios aquí gracias a la fuente RSS para esta entrada.

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