Homotecia interna y cascada escalar

Por Joaquín Español

Los fractales son entidades matemáticas que tienen el atributo de contener infinitos grados de orden. El orden de los fractales implica, como ya lo hemos mencionado, unas diferencias parecidas, que incluyen cambios de escala y cambios en otras categorías. Los ejemplos más simples, expuestos por B. B. Mandelbrot¹, construyen un orden generativo a partir de unas figuras sencillas formadas por partes a las que se aplica un generador, que puede ser la misma figura a escala más reducida. A las nuevas figuras, homotética respecto a la inicial, se les aplica de nuevo el mismo generador con la correspondiente reducción de escala, procediendo sucesivamente hasta el infinito.

Fractales regulares: curva de von Koch

Fractales regulares: fractal árbol y esponja de Menger

El fractal resultante tiene, a cualquier escala, la misma forma, y por tanto un alto grado de estructuración y de complejidad. Esta complejidad puede aumentarse si se aplica a la figura inicial más de un generador, o bien generadores alternativos según regla fija, o según unas reglas cambiantes que resultan de una nueva ley, y así sucesivamente.

Las particularidades matemáticas de los fractales son singulares. Una de ellas es su dimensión; en efecto, si se parte de una figura de una dimensión – por ejemplo, de una línea-, el fractal supera esta dimensión sin llegar a las dos dimensiones de una superficie. En el proceso de aplicación hasta el infinito del generador a escalas descendientes, cualquier punto muy cercano a la línea inicial tiene probabilidades de quedar absorbido por la borrosa línea fractal, por lo que se le ha atribuido una dimensión entre 1 y 2, es decir, una dimensión fraccional. Cuando el generados fractal se aplica según una ley que admite variaciones o según el recurso de un azar controlado, las formas resultantes son coherentes, aunque irregulares. En este caso los fractales parecen explicar estructuras de la naturaleza aparentemente amorfas o matemáticamente indescriptibles hasta ahora, y que, sin embargo, pueden ser comprendidos por la cristalización de un orden o de unos sistemas de órdenes de grado infinito.

Fractales irregulares: modelo de relieve terrestre, según Mandelbrot

La identidad entre algunas formas naturales y algunos modelos fractales así parece confirmarlo.

Reproducción fractal de turbulencias en un líquido viscoso

A nuestros efectos, interesa resaltar la noción de orden generativo implícita de la geometría fractal, ya que puede, por otra parte, explicar algunas propiedades de los lenguajes arquitectónicos que funcionan como sistemas generadores de formas coherentes y, por otra, permite entender algunos ejemplos concretos de arquitectura recientes basadas en la recursividad a distintas escalas (…).

Extraído de ESPAÑOL, J. (2001). El orden frágil de la arquitectura. Barcelona: Fundación de la Caja de Arquitectos.

1^ MANDELBROT, B. B. (1983). The fractal geometry of nature. New york: Freeman Press.

22 Oct Esta entrada fue publicada el octubre 22, 2013 a las 9:31 am. Se guardó como Escrito y etiquetado como Joaquin Español. Añadir a marcadores el enlace permanente. Sigue todos los comentarios aquí gracias a la fuente RSS para esta entrada.